自由落下から斜方投射につながるモデル

１　はじめに

　放物運動は、物体の慣性による等速直線運動と、重力による等加速度直線運動（自由落下）のベクトル和として与えられる。このモデル（装置）は、自由落下している小球の0.05秒ごとの位置から，水平投射，そして斜方投射を一連の流れの中で確認するものである。

２　斜方投射の式

　教科書で与えられる斜方投射の式は、物体の慣性による等速直線運動と、重力による等加速度直線運動（自由落下）のベクトル和を成分表示したものである。ベクトルの形で表せば以下のようになる。

３　モデル（装置）の製作方法

(1)　1cm×2cm×100cm 程度の木材を水平に置き、1cm側にＬ字金具を端から5cmの等間隔に取り付ける。（図１）

(2)　硬質塩化ビニル板（厚さ0.5mm）のような、薄く曲がりにくく加工しやすい板を用意する。色は黄色あたりが望ましい。この板を幅1cmで3.2cm，6.9cm，13.0cm，21.6cm，32.6cm，46.1cm，62.0cm，80.4cm，101.2cmの長さに切り出す。短い場合はつなぐ。

(3)　切り出した細長い板の一端から5mmのところに、Ｌ字金具に通るくらいの穴を空ける。他端に直径3cmの発砲スチロール球を半分に切ったものを、球の端と板の端がちょうど合うように張り合わせる。（図２）　以降、この半球付きの板を「うで」と呼ぶ。

(4)　Ｌ字金具を付けた棒の一端に、(3)の半球を付ける。

(5)　棒を黒板に固定できるように、吸盤を取り付けたり、磁石を付けたり工夫する。

（図１）		（図２）

４　使用（演示）方法

(1)　半球が見えるように「うで」を重ね、棒に付けた半球のすぐ横の金具につるす。このときの半球が、自由落下している小球の t = 0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45 [s]の位置を表す。（図３）　教科書などについている自由落下のストロボ写真と比べるとよい。

(2)　棒を水平に固定し、うでを等間隔につるす。このとき、半球は水平投射の軌跡となっている。うでを5cm間隔でつるしたときは初速度が1m/s、10cm間隔でつるしたときは初速度が2m/sに該当する。（図４は10cm間隔））

(3)　棒を傾けるだけで、半球が放物運動の軌跡となる。（図５，図６）このとき、棒は物体の慣性による等速直線運動（速さは初速度の大きさ）を、うでが重力による物体の落下を表している。放物線にするとうでの間隔が狭くなるので、10cm間隔でつるした方がよい。

（図３）		（図４）

（図５）		（図６）

５　補足

　このモデル（装置）は初学者より、一度放物運動について学んだ者が用いるとよいようだ。また、入試問題等でのベクトル的解法の一助として、説明の中で用いることもできる。

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